Documento de Especificación de las pruebas de EEM en Anchoveta Norte: segunda etapa

1 Introducción

En los últimos años, la Subsecretaria de Pesca y Acuicultura (SSPA) ha promovido la implementación de la Evaluación de Estrategias de Manejo (EEM) en las pesquerías nacionales (merluza común, merluza del sur, sardina austral, anchoveta norte y camarón nailon), y encargando al Instituto de Fomento Pesquero (IFOP) su desarrollo con la participación de expertos internacionales con el uso de la aplicación openMSE. El principal objetivo en el desarrollo de la EEM en las pesquerías nacionales es asegurar la pertinencia, confiabilidad y robustez de los Planes de Manejo (PM). La gestión técnica en el proceso de toma de decisión en pesquerías requiere avanzar desde el actual enfoque basado en la mejor evaluación de stock (la mejor estimación de biomasa a través de modelos de estimación estadístico - matemático), hacia la EEM, en consideración a sus capacidades para evaluar el desempeño de los procedimientos de manejo candidatos, incluyendo el actual. Así, los datos, la evaluación de stock y la regla de control de captura (procedimiento de manejo) deben analizarse considerando tanto los requerimientos del menejo propiamente tal como los requerimientos de los grupos de interés.

En la gestión pesquera moderna un procedimiento de manejo o estrategia de manejo es un proceso periódico de recopilación de información, estimación de biomasa, aplicación de una regla de control de captura y de aspectos de implementación de la medida de manejo, que constituyen el proceso de toma de decisión propiamente tal. Por otro lado, los PM son instrumentos de administración vinculantes y constituyen un documento fundamental en el actual marco de gobernanza institucional para la gestión de las pesquerías nacionales. Éstos deben especificar los objetivos, metas y las estrategias para alcanzarlos, definiendo las reglas de decisión o de control para esos fines, entre otras disposiciones. En ese contexto, la Ley General de Pesca y Acuicultura (LGPA) establece que estos PM deben llevar o mantener los recursos a niveles del Rendimiento Máximo Sostenido (RMS). En este contexto, el diseño y elección del procedimiento de manejo adecuado y específicamente la regla de control de captura, son parte fundamental de los PM.

De este modo, el proceso de toma de decisiones no solo requiere de la estimación de biomasa y la aplicación de una regla de control de captura, sino más bien requiere conocer si el procedimiento de manejo utilizado permite en el mediano y largo plazo alcanzar los objetivos de manejo bajo incertidumbre con una probabilidad aceptable, es decir que sea robusto a errores de estimación, al desconocimiento de aspectos de la biología poblacional del recurso, imprecisiones en los datos, errores en implementación (por ejemplo, descarte y pesca ilegal o subreportada no cuantificada), cambios ambientales y al cambio climático, entre otros. La aplicación de evaluación de estrategias de manejo constituye un avance en la gestión pesquera en Chile, permitiendo tomar decisiones más informadas, robustas ante la incertidumbre y basada en ciencia pesquera.

2 Especie estudiada

La anchoveta (Engraulis ringens) es una especie pelágica (Figura 2.1) que se distribuye principalmente entre los 4° LS hasta los 42° LS, distinguiéndose tres stocks; uno que va desde el norte y centro del Perú, otro que va desde el sur del Perú al norte de Chile y el último en la zona central de Chile (Claramunt et al. 2012). Para este estudio, el área de distribución de la anchoveta está entre el sur de Perú y norte de Chile (16°LS – 24°LS, Figura 2.2) en la cual la especie constituye una unidad stock independiente del norte-centro de Perú, norte-centro y centro-sur de Chile, siendo unaunidad de stock y pesquería independiente (Cubillos et al. 2007).

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Figure 2.1: Anchoveta Engraulis ringens (Jenyns 1842)

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Es importante señalar que el stock de anchoveta del sur de Perú y norte de Chile se plantea como un stock independiente del stock de anchoveta de la III y IV región (Leal y Canales, 2014). Canales y Leal (2009) plantean que la anchoveta centro-norte podría corresponder a una unidad poblacional independiente de la ubicada al norte de los 25° LS, que recluta, crece y se reproduce en el área. Los cruceros oceanográficos desarrollados en la década de 1980 muestran focos discretos de desove (huevos y larvas) de anchoveta en las bahías de Caldera y Coquimbo (Rojas et al. 1983). Esto sugiere que la zona centro-norte de Chile podría representar un hábitat favorable para la anchoveta particularmente en las bahías de Caldera y Coquimbo, donde existen patrones de circulación y focos de surgencia (Valle-Levinson y Moraga, 2006) que podrían facilitar la retención y desarrollo de la anchoveta en estas bahías. Serra y Gil (1975) estudiaron la migración del stock de la anchoveta del sur de Perú y norte de Chile mostrando la ocurrencia de intensos y amplios movimientos migratorios hacia el sur de Perú en invierno y verano. Menos intensos y amplios son los movimientos migratorios de anchoveta con dirección hacia los 24° LS. Un estudio similar fue realizado por Martínez et al. (1998) reportaron resultados similares en términos de dirección e intensidad de las migraciones. Se plantea que en la zona comprendida entre los 24° LS y 25° LS al parecer no existirían las condiciones oceanográficas para permitir un flujo continuo que permita la residencia de focos anchoveta entre ambas zonas (Serra, com. pers.). Las poblaciones de Caldera y Coquimbo habrían surgido cuando en algunos años (y por razones ambientales, e.i. El Niño), la anchoveta de la zona norte expande su distribución hacia el sur de los 24° LS, colonizando las bahías de Caldera y Coquimbo donde procesos oceanográficos permiten el crecimiento y desarrollo de la anchoveta. Sin embargo, esta hipótesis no ha sido demostrada aún.

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Figure 2.2: Área de distribución del stock de anchoveta del sur de Perú y norte de Chile, distribuido entre los 16° LS – 24° LS (FUENTE: Modelo Global de Elevación Batimétrico, ETOPO1-NOAA

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3 Evaluación de stock

El Instituto de Fomento Pesquero (IFOP) es la institución de investigación encargada de brindar asesoramiento científico sobre los niveles de CBA que son consistentes con el objetivo del RMS. El modelo de evaluación que actualmente es usado con propósitos de manejo pesquero en Chile ocupa información biológica-pesquera del sur de Perú y norte de Chile. El modelo de evaluación base es estructurado a la edad con información en tallas, para lo cual se emplea una clave talla-edad dinámica en tiempo y por fuente de información, el modelo asume una escala temporal semestral con dos reclutamientos y dos desoves por año, debido al extenso periodo de desove (6 a 8 meses) y el rápido crecimiento observado a través de anillos diarios de otolitos (Cerna y Plaza, 2016). Además, incorpora las biomasas totales acústicas del sur de Perú y norte de Chile, la biomasa desovante estimada a través del método de producción diaria de huevos de Chile, los desembarques y estructuras de tamaños de las flotas comerciales para el sur de Perú y norte de Chile, y la abundancia a la talla del crucero acústico del norte de Chile. La evaluación de stock de anchoveta es actualizada dos veces al año, la primera ocurre en octubre de cada año (i) donde el stock es proyectado dos años con un supuesto en los reclutamientos futuros (4 semestres) y la segunda ocurre en marzo del año siguiente (i+1) con información actualizada completa del año anterior (i), el stock se proyecta un año incorporando una penalización en el último reclutamiento estimado por el modelo y el supuesto en los reclutamientos futuros (2 semestres).

Este procedimiento en el establecimiento de la CBA tiene un alto grado de incertidumbre. Esto se debe porque para la primera actualización, la CBA sólo depende del supuesto de reclutamiento que es ingresado en la proyección del stock. Y para la segunda actualización, la CBA depende de la forma en que es penalizado el último reclutamiento estimado por el modelo de evaluación. Esta penalización ocurre por un fuerte patrón retrospectivo en los reclutamientos que presenta el modelo de evaluación. Para la penalización del último reclutamiento se ocupan dos relaciones basadas en los reclutamientos históricos estimados por el modelo de evaluación y la biomasa de juveniles (<11.5 cm) que estima el crucero acústico del norte de Chile que se realiza a fines de cada año. Estas relaciones se diferencian según las condiciones ambientales (anomalías de la temperatura superficial del mar) que dominan la zona de estudio cuando se realiza el crucero acústico del norte de Chile.

4 Estructura de la EEM

El enfoque de EEM implica el desarrollo de un marco que considere el sistema de manejo pesquero en su totalidad, incluida la dinámica poblacional de los recursos y de las flotas, el esquema de recopilación de datos, el método de evaluación de poblaciones utilizado al proporcionar asesoramiento para el manejo pesquero, y cualquier regla de control de captura. El desarrollo del marco de EEM para la administración pesquera chilena es totalmente consistente con el enfoque precautorio de la FAO para la ordenación pesquera (Punt, 2008). El desempeño de estrategias de manejo actual y candidatas para la anchoveta del norte de Chile, incluida aquella definida en el PM, no han sido aún formalmente evaluadas mediante una EEM. La regla de control que actualmente se utiliza en anchoveta del norte de Chile es modelo basada (Rademeyer et al. 2007) y se encuentra definida en el PMP (Res. Ex. 1197/2018). Sin embargo, aún no se ha evaluado formalmente el desempeño de estrategias de manejo candidatas para esta pesquería.

El diseño preliminar para el estudio de la EEM de la anchoveta del norte de Chile consistió en i) identificar los principales ejes de incertidumbre biológica para el recurso anchoveta de manera de definir un conjunto acotado de modelos operativos referenciales (MO), ii) Identificar un conjunto de procedimientos de manejo (PM) pesquero y iii) identificar un conjunto adecuado de métricas de desempeño (MD). Estos tres principales puntos del diseño del EEM fueron acordados junto a los científicos del IFOP, administradores pesqueros de la SSPA y miembros de los CCT-PP. Este documento describe las especificaciones técnicas del proceso de implementación de EEM en la pesquería de anchoveta norte y se considera en permanente revisión, y fue desarrollado en el taller presencial “Evaluación de Estrategias de Manejo para la implementación del Enfoque Precautorio en Anchoveta norte en el Contexto de la LGPA” desarrollado en Valparaíso entre el 31 de julio al 4 de agosto del 2023.

5 Introducción a openMSE

La SSPA es la institución responsable de la redacción de los términos técnicos de referencia (TTR) del proyecto de determinación del estatus y posibilidades de explotación biológicamente sustentables de anchoveta y sardina española, Región de Arica y Parinacota a la Región de Antofagasta, CBA al año 2024. Este proyecto señala un nuevo objetivo (V) que requiere explícitamente la participación de los expertos internacionales que desarrollan y mantienen el software openMSE y el uso de dicho software en la ejecución del mismo proyecto.

openMSE es un paquete de software desarrollado en la plataforma R (R Core Team 2023), el cual es considerado como un paraguas, ya que contiene tres librerías principales para construir modelos operativos y simular la dinámica de una pesquería:

1. MSEtool Correspondiente al núcleo del paquete openMSE, el cual permite construir modelos operativos y simular la dinámica de una pesquería (Hordyk et al. 2023).

2. SAMtool Condicionar modelos operativos con datos y aplicar métodos de evaluación intensivos en datos (Huynh et al. 2023).

3. DLMtool Aplicar estrategias de manejo en situaciones limitadas en datos (Carruthers and Hordyk 2018).

Los paquetes están diseñados para hacer simulaciones de la dinámica de la pesquería y el estudio del desempeño de estrategias de manejo alternativas en un ciclo cerrado lo más simples y eficientes posible. Estos paquetes han sido aplicados en una amplia gama de pesquerías, como por ejemplo la pesquería de merluza del Pacífico Sur (Hordyk and Newman, 2019). Debido a que es un conjunto de paquetes de R, los usuarios de openMSE pueden beneficiarse de todas las ventajas proporcionadas por este entorno (por ejemplo, manejo efectivo de datos, una gran colección de herramientas para el análisis de datos, funciones gráficas para el análisis y visualización de datos). Los paquetes openMSE también tienen muy buena documentación, tienen gráficos de salida bien diseñados y están hechos para que sean accesibles para todos los usuarios (no es necesario tener un alto nivel de conocimiento de R). Estas características han hecho que el software sea atractivo para los administradores pesqueros chilenos. El hecho de que el software sea de código abierto y de fácil acceso a través de la red CRAN contribuye aún más a la facilidad de comunicación y transparencia necesarias para un proceso de EEM exitoso.

6 Componentes de una EEM

Hay tres principales componentes de un análisis de EEM:

1. Modelos operativos (MOs)

   Los modelos operativos contienen una descripción matemática del sistema pesquero, incluida la biología de la población de peces, el patrón histórico de explotación de las flotas pesqueras y los procesos de monitoreo empleados para recopilar los datos pesqueros. Los MO también incluyen los supuestos para el proceso de monitoreo de los datos a futuro empleados en las proyecciones y cualquier error de implementación de las decisiones de manejo en las proyecciones. Un proceso de EEM incluye un conjunto de MO diferentes, cada uno de los cuales representa una hipótesis diferente sobre la posible dinámica de la pesquería. Los MO deben representar las principales fuentes de incertidumbres del sistema pesquero. De este modo la EEM permite identificar una estrategia de manejo que sea robusta a este rango de incertidumbre.

2. Estrategía de manejo (EMs)

   Las estrategias de manejo (también denominadas procedimientos de manejo, PM) son un conjunto de reglas que convierten los datos pesqueros en recomendaciones de manejo (e.g. una captura biológicamente aceptable (CBA), una talla mínima de extracción o alguna combinación de reglas de control). El objetivo principal de la EEM es evaluar el desempeño de diferentes EM a fin de identificar un EM que sea robusto a la incertidumbre del sistema pesquero.

3. Métricas de desempeño (MDs)

   Las métricas o indicadores de desempeño se utilizan para evaluar el desempeño de los procedimientos de manejo. Las MD son indicadores cuantitativos que pueden ser calculados dentro del contexto de una EEM y de este modo se emplean para evaluar y comparar el desempeño de un conjunto de EM candidatas.

6.1 Desarrollo de modelos operativos, modelo base

Para la segunda fase de la EEM de la anchoveta norte, la consultora Blue Matter Science Ltd junto a los científicos del IFOP propusieron actualizar los MOs, de manera de incorporar los efectos del ambiente en el condicionamiento de estos, como por ejemplo, una reducción de la sobrevivencia debido al incremento de los depredadores durante los últimos años, una tendencia decreciente en los reclutamientos durante la proyección y una caída de los reclutamientos cada tres años simulando el efecto del ENOS que reduce la disponibilidad del recurso a la pesquería.

La lista de modelos operativos de referencia (todos con mortalidad natural igual a 1.1 por semestre) se describen en la Tabla 6.1, Figura 6.1. y Figura 6.2. Estos cuatro MOs consideró las principales fuentes de incertidumbres discutidas en los CCT-PP, entre las que se encuentran aspectos tales como: los parámetros de crecimiento (Cerna and Plaza, 2016) y la ojiva de madurez a la talla (Hernández et al. 2023). De acuerdo con lo anterior, el MO1 corresponde al modelo base de evaluación de stock usado en el proceso actual de manejo pesquero de la anchoveta norte. El modelo base de evaluación stock es estructurado a la edad con información en tallas, para lo cual se emplea una clave talla-edad dinámica en tiempo y por fuente de información, el modelo asume una escala temporal semestral con dos reclutamientos y dos desoves por año, debido al extenso período de desove (6 a 8 meses) y el rápido crecimiento observado a través de anillos diarios de otolitos (Cerna and Plaza, 2016). Además, incorpora las biomasas totales acústicas del sur de Perú y norte de Chile, la biomasa desovante estimada a través del método de producción diaria de huevos de Chile, los desembarques y estructuras de tamaños de las flotas comerciales para el sur de Perú y norte de Chile, y la abundancia a la talla del crucero acústico del norte de Chile (Espíndola, 2025).

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Table 6.1: Resumen de los modelos operativos identificados para la EEM de anchoveta norte. Las descripciones se entienden como variaciones del modelo operativo base por MO1.

Identificador	Descripción
MO1	Condicionado con el modelo base de evaluación de stock, incluye los parámetros de crecimiento y mortalidad natural basado en micro incrementos diarios
MO2	Condicionado a los parámetros de crecimiento basado en macro-anillos (Serra y Canales, 2015; Plaza et al. 2012) y la ojiva de madurez estimada por Martínez et al. (2009)
MO3	Condicionado a los parámetros de crecimiento basado en micro incrementos diairos (Cerna y Plaza, 2016) y la ojiva de madurez estimada por Hernández et al. (2023)
MO4	Condicionado a los parámetros de crecimiento basado en macro-anillos (Serra y Canales, 2015; Plaza et al. 2012) y la ojiva de madurez estimada por Hernández et al. (2023)

\[\\[0.05cm]\] Los nuevos antecedentes sobre la ojiva de madurez sexual a la talla estimados por Hernández et al. 2023 dan cuenta de una madurez más temprana de los individuos para los años 2022, 2021 y 2020. Además, se muestra la ojiva de madurez empleada en el actual modelo base de evaluación de stock (Martínez et al. 2009). Para los MOs 1-2 se emplea la ojiva de madurez actual (modelo base) y para los MOs 3-4 se emplea la ojiva de madurez del año 2022 (Figura 6.2). Un cambio importante con respecto a la primer etapa de la EEM para la anchoveta norte es que la mortalidad natural base de 1.1 por semestre es ahora usada para todos los modelos operativos. Anteriormente, una mortalidad natural de 0.5 por semestre fue usada para los modelos operativos con la función de crecimiento alternativa (macro-anillos). Sin embargo, se determinó que esto no era lo suficientemente plausible para su inclusión en el conjunto de referencia, dada la corta longevidad de la especie. Se incluye un escenario con M = 0,5 en el conjunto de robustez, como se describe a continuación. Los modelos operativos de robustez se detallan en la Tabla 6.2.

Table 6.2: Resumen de los modelos operativos de robustez identificados para la EEM de anchoveta norte. Las descripciones se entienden como variaciones del modelo operativo base por MO1

Identificador	Descripción
MO5	Igual al MO1, pero condicionado con M=0.5 por semestre
MO6	Igual al MO1, pero con un 20% de incremento en la mortalidad natural para todas las edades
MO7	Igual al MO1, pero con una tendencia decreciente en los reclutamientos durante la proyección
MO8	Igual al MO1, pero con bajos pulsos de reclutamientos una vez cada tres años para simular el efecto de la fase cálida del ENOS.

\[\\[0.05cm]\] Estos escenarios de robustez, en particular el MO6 al MO8, operacionalizan los efectos ambientales y climáticos en un modelo de una sola especie; por ejemplo, un aumento de la mortalidad natural debido a un aumento de los depredadores o a una disminución de la calidad del alimento. Para el caso del MO8, se produce una caída del reclutameinto en el segundo semestre previo al eventos ENOS, al semestre siguiente a esta caída del reclutamiento se produce una caída de las capturas y del índice acústico. Para simular el efecto del ENOS, al semestre previo \(t-1\) se aplico un ponderador de 0.33 al error de proceso y para el \(t-2\) un valor de 0.72. Todos los escenarios de robustez parten de supuestos de productividad más bajos, y se predice que el rendimiento absoluto de los procedimientos de gestión disminuirá en comparación con el conjunto de referencia. No se realiza ninguna evaluación sobre la plausibilidad de estos escenarios. Para la toma de decisiones, la mejor manera de utilizar estas pruebas de robustez es evaluar si la clasificación de los procedimientos de manejo cambia si los administradores de la pesquería desean seleccionar un procedimiento de manejo que sea robusto a los efectos ambientales.

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Figure 6.1: Función de crecimiento Von Bertalanffy para los MOs 1-3 basado en micro-anillos (línea roja) de crecimiento y para los MOs 2-4 basado en macro-anillos (línea azul) de crecimiento

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Figure 6.2: Ojiva de madurez utilizada por los diferentes modelos operativos. Además, se muestra la ojiva de madurez usada en el actual modelo base de evaluación de stock (línea negra) y la ojiva de madurez usada en los MOs 3 y 4 (línea azul). Esta última corresponde a la estimada en el año 2022

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Figure 6.3: Comparación entre los desembarques, biomasas acústicas, biomasa desovante por el MPDH, reclutamentos y biomasa desovante y vulnerable de acuerdo a los años de la fase cálidad del ENOS (puntos rojos)

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7 Supuestos de la dinámica en el MO

7.1 Error de proceso del reclutamiento

Para las proyecciones, un detalle importante es el supuesto del patrón de reclutamiento. Siguiendo el enfoque realizado para la primera etapa de la EEM para la anchoveta norte, los reclutamientos se remuestrearon a partir de una distribución log-normal con una media igual a los valores del periodo 2000-2023, con promedios separados calculados para el primer y el segundo semestre. Además, el reclutamiento estimado para 2023.5, el último semestre histórico, en el modelo de condicionamiento fue extremadamente alto, pero se consideró poco fiable y no se utilizó en el modelo operativo. En su lugar, se remuestrearon los valores estocásticos para el último intervalo de tiempo del período histórico.

Los estadísticos estimados para una distribución log-normal de los reclutamientos presentan una desviación estándar (Figura 7.1) igual a 0.82 y factor de autocorrelación al primer retraso reportadas por el modelo de evaluación. Se observó que había una autocorrelación negativa de retraso -1 en los reclutamientos semestrales (independiente de la estructura anual). Por lo tanto, el reclutamiento proyectado fue muestreado con autocorrelación negativa, \(\rho\) = -0.25, con base al reclutamiento estimado para el período 2000-2023 a partir del condicionamiento de MO1. Posteriormente, los valores muestreados se ajustaron de manera que la media aritmética en el primer y segundo semestre sea igual al promedio histórico del primer y segundo semestre. En la Figura 7.2 se muestra un ejemplo de los reclutamientos proyectados para nueve simulaciones. Además, para uno de los escenrarios de robustez se considero una tendencia negativa en los reclutamientos proyectados, de un 1% por semestre, como se muestra en la Figura 7.3.

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Figure 7.1: Distribución de las desviaciones de los logarítmicos de los reclutamientos para el stock de anchoveta, la línea azul representa el ajuste de una distribución normal

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Figure 7.2: Reclutamientos proyectados para seis simulaciones del stock de anchoveta para el modelo operativo OM1. Las líneas negras indican los reclutamientos durante el período histórico (igual para todas las simulaciones), y las líneas verdes indican los reclutamientos en el período de la proyección, las cuales fueron generadas a partir de una distribución de probabilidad log-normal (desviación estándar y auto-correlacionada). La línea roja corresponde al reclutamiento medio global (R0) y las líneas discontinuas corresponden a las estimaciones para el primer y segundo semestre del periodo 2000-2038

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Figure 7.3: Reclutamientos proyectados con tendencia negativa de 1% por semestre para cuatro simulaciones del stock de anchoveta para el modelo operativo 7, y se compara con el modelo operativo 1. Las líneas negras indican los reclutamientos durante el período histórico (igual para todas las simulaciones), y las líneas verdes indican los reclutamientos en el período de la proyección, las cuales fueron generadas a partir de una distribución de probabilidad log-normal (desviación estándar y auto-correlacionada). La línea roja corresponde al reclutamiento medio global (R0) y las líneas discontinuas corresponden a las estimaciones para el primer y segundo semestre del periodo 2000-2038

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7.2 Parámetros de historia de vida

Respecto a este tema, la grilla de incertidumbre estuvo asociada a los parámetros de crecimiento y la ojiva de madurez. Los parámetros de crecimiento supuestos (Figura 6.1) para el condicionamiento de los modelos operativos se basaron en la lectura de macro anillos (Plaza et al. 2012), y la lectura de micro anillos diarios (Cerna and Plaza, 2016). La ojiva de madurez alternativa corresponde a la estimada por Hernández et al. (2022), que confirma una disminución de la talla media de madurez (L\(_{50\%}\)), con una determinada variabilidad interanual (ver Figura 6.2 para el detalle de los escenarios alternativos).

7.3 Selectividad

El patrón de selectividad para cada flota se mantuvo de acuerdo con la configuración y cambio temporal incluidos en el actual modelo de evaluación de stock para el stock de anchoveta norte.

7.4 Error de implementación

No hay errores de implementación explícitos en el MO. Sin embargo, de la manera que está diseñado, este error se encuentra implícito en el PM actual. La “hiper-regla”, que opera en la pesquería de la anchoveta norte, determina que sin importar la CBA recomendada (en el hito 1 o 2), la CBA final siempre será la mayor de estas. De acuerdo con lo anterior, el error de implementación tiene lugar cuando la CBA adoptada es la recomendada en el primer hito (mayor que el valor en el 2do hito).

7.5 Error de observación

El error de la captura e índices de abundancia es tomado de los residuos del condicionamiento del MO. Los tamaños muestrales para la función de las muestras corresponden a los modelos de evaluación principalmente para la estructura de tamaño de la flota y crucero. Hay una diferencia entre la función de los tamaños muestrales y la función de probabilidad. El tamaño de muestra para la distribución multinomial de la composición de longitudes para ambas flotas y las del crucero fue fijado en 500 para representar un nivel de muestreo con alta precisión.

8 Procedimiento de manejo (PM)

La LGPA introdujo los PMP obligatorios, estos deben especificar los objetivos, las metas y el periodo para reconstruir o mantener las poblaciones de peces al nivel del RMS junto con las estrategias para alcanzar los objetivos y metas establecidos. El PMP para la anchoveta norte fue aprobado el 9 de abril del 2018 (Res.Ex. N° 1197), este declara una serie de objetivos operacionales asociados a estándares de manejo (indicador y punto de referencia) con los cuales se debe medir el progreso de la pesquería como consecuencia de la aplicación de medidas y/o acciones de manejo. El PMP declara llevar y mantener el stock de anchoveta a un nivel que permita asegurar la sustentabilidad biológica del recurso. Para tal efecto, el objetivo N°1.1 es llevar y mantener el recurso al RMS, y la medida de manejo asociada a este objetivo es establecer una captura biológicamente aceptable (CBA) basada en los puntos biológicos de referencia (PBR, Res. Ex. N° 291 del año 2015).

Para el caso del stock de anchoveta del norte de Chile se establecieron proxies al RMS (Payá et al. 2014), los cuales fueron ratificados por el comité científico técnico de pequeños pelágicos (CCT-PP). Para la biomasa desovante al RMS (BD_RMS) se estableció un valor igual al 50% de la biomasa desovante virginal (BD₀) y para la mortalidad por pesca al RMS (F_RMS) se estableció aquella mortalidad por pesca que en el largo plazo produce el 55% de la biomasa desovante por recluta (F55%BDPR). La regla de control para este objetivo es aplicar una mortalidad por pesca constante al nivel del RMS (F_RMS).

Dado que el stock compartido de anchoveta es manejado en forma independiente por cada país y no existe actualmente un manejo pesquero conjunto, es necesario asumir algunos supuestos sobre el procedimiento de manejo para la pesquería peruana. Las recomendaciones de captura para la zona sur del Perú son frecuentemente realizadas por científicos del IMARPE, y en su última recomendación aplicaron el modelo de producción excedentaria de Pella-Tomlinson (1969) re-parametrizado, estocástico y diferenciable usando información anual de la biomasa acústica estimada para la zona sur y de las capturas (PRODUCE, 2021). Las recomendaciones de captura hechas por IMARPE para la zona sur del Perú son equivalentes a una tasa de explotación cercana al 0.30.

La evaluación de stock hecha por el IMARPE podría no ser replicada en el actual EEM debido a las diferentes series de datos usadas, es decir, los datos de captura comienzan el año 1969 y la configuración detallada del modelo de evaluación SPiCT no es conocida. Entonces para la pesquería peruana se asume una tasa de explotación constante igual a 0.3. En el modelo operativo, la captura anual es de un 30% de la biomasa vulnerable para la pesquería peruana, calculada al comienzo del primer semestre. La CBA que los PM producirán será asignada a la pesquería chilena y la captura adicional peruana corresponderá al supuesto descrito anteriormente. La captura peruana en el primer semestre es de un 75% de la captura anual basada en los porcentajes históricos durante 2000-2023.

Los procedimientos de manejo identificados para esta segunda etapa, fueron modificaciones de los PM identificados en la primera etapa, y consistió en incluir un valor límite donde la CBA = 0 a los PM empíricos y modelo basado. Además, se evaluaron aproximaciones híbridas entre una aproximación empírica y modelo basada, donde un procedimiento empírico es evaluado en el primer hito de asesoría con desface de un año en datos y seguido de un procedimiento modelo basado en el segundo hito con información completa. Esta aproximación híbrida intenta disminuir el flujo de evaluaciones asociadas en ciclo anual de manejo pesquero, como también ofrecer oportunidades de aumentar la CBA si la evaluación de stock así lo indica (notar que el procedimiento permite que la CBA del segundo hito sea menor que la del primer hito). Un total de quince procedimientos de manejo fueron evaluados, incluidos los dos de referencia como son:

1. Sin captura

   Se evalúa el nivel de abundancia máximo y variabilidad en el reclutamiento que puede alcanzar el stock bajo una condición sin captura (ver Figura 8.5).

2. Manejo perfecto

   Se considera una mortalidad por pesca al 55% de la biomasa desovante por recluta combinada para la pesquería de Chile y Perú (ver Figura 8.5).

8.1 PM actual: no se ajusta el patrón retrospectivo para la CBA

La evaluación de stock de anchoveta es actualizada dos veces al año. La primera actualización ocurre en octubre de cada año (i), el stock es proyectado cuatro semestres haciendo un supuesto acerca de los reclutamientos diferenciados por semestre y la captura igual a la CBA del año i (la captura del primer semestre ha ocurrido y la del segundo semestre es la diferencia con respecto a la CBA del año i). La segunda actualización ocurre en marzo del año siguiente (i+1) con información completa del año anterior (i), y el stock de anchoveta es proyectado dos semestres con un supuesto en los reclutamientos futuros diferenciados por semestre.

La CBA es calculada en cada uno de los hitos de asesoría. Administrativamente, la CBA oficial es el valor determinado en el segundo hito, pero la pesquería operará basada en el valor más alto de los dos hitos de asesoría. Las recomendaciones de la CBA son realizadas en escala anual. En la proyección, la captura de la pesquería chilena en el primer semestre es un 56% de la captura anual basada en las proporciones históricas durante el periodo 2000-2022.

8.2 PM actual con rho de Mohn - se ajusta el patrón retrospectivo para la CBA

El procedimiento de manejo actual tiene un alto grado de incertidumbre, ya que en la segunda actualización la CBA depende si el último reclutamiento estimado por el modelo de evaluación es penalizado o no. Esto se debe a que el modelo de evaluación actual presenta un patrón retrospectivo positivo en los reclutamientos (Espíndola, 2025). Anticipando a que este patrón sea incorporado en la proyección, se aplica el estadístico de rho de Mohn (Mohn 1999; Hurtado-Ferro et al. 2015; Huynh, 2022) para la estimación de la CBA. Durante la proyección del stock de anchoveta, los reclutamientos estimados al último semestre se corrigen en base al parámetro de rho de Mohn:

\[\begin{equation} \tilde{R}=\frac{\hat{R}}{1+\rho} \end{equation}\]

Donde \(\tilde{R}\) es el reclutamiento ajustado, \(\hat{R}\) es el último reclutamiento estimado por elcmodelo de evaluación, y el estadístico rho de Mohn (\(\rho\)) para el reclutamiento es calculado a partir de un análisis retrospectivo, el cual consiste en ir eliminando series de datos hasta los últimos 5 años más recientes (en pasos anuales). Las estimaciones de un modelo consistente a lo largo del tiempo (sin patrón retrospectivo) debería tener un \(\rho=0\). El ajuste rho de Mohn se realiza en ambos pasos de tiempo del procedimiento de manejo.

El modelo de evaluación utilizado en estos dos MP es el Modelo de Acondicionamiento Rápido (RCM), codificado en TMB y distribuido en el paquete SAMtool de R, y es una aproximación de la evaluación de stock actual de anchoveta codificada en ADMB. No es técnicamente factible probar la evaluación actual en una simulación de circuito cerrado debido al tiempo de ejecución del modelo. Dado el mismo conjunto de datos, las tendencias y la magnitud de las estimaciones históricas de la biomasa desovante son similares entre los dos modelos (Figura 8.1). Es importante destacar que RCM tiene el mismo comportamiento retrospectivo (Figura 8.2) que el modelo base de evaluacióncde stock.

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Figure 8.1: Comparación de la estimación de la biomasa desovante para el stock de anchoveta a través del Modelo de Acondicionamiento Rápido (RCM) y el modelo actual de evaluación en ADMB

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Figure 8.2: Patrón retrospectivo para el reclutamiento estimado para el Modelo de Acondicionamiento Rápido (RCM), se muestra el descuento de siete pasos de tiempo

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8.3 PM actual y el de rho de Mohn con una RCC tipo rampa

Estos PM, el actual y el de rho de Mohn, incorporan una regla de control de captura (RCC) tipo rampa que reduce linealmente la tasa de explotación si el stock se encuentra por debajo de 0.9 de BD/BD_RMS, y hace que la captura sea igual a cero si el stock se encuentra por debajo de 0.5 de BD/BD_RMS. El objetivo principal de estos PM es reducir los niveles de mortalidad por pesca cuando el tamaño del stock se encuentra con niveles de sobre-explotación y poder recuperar el stock cuando este se encuentre en la zona de agotamiento o colapso. Cabe señalar, que actualmente estos PM aplican una tasa de explotación constante al RMS (F_RMS), como puede ser observado en la Figura 8.3.

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Figure 8.3: Regla de contro de captura (RCC) usada en los procedimientos de manejo modelo basado con un límite de 0.5 BD/BD_RMS (La línea punteada). Y la línea sólida representa la tasa de explotación constante que actualmente se aplica en el procedimiento de manejo actual

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8.4 PM basado en una aproximación empírica, modelo basado simple

Estos PM emplea la regla empírica propuesta por Canales y Cubillos (2020) la que se basa en los valores de referencia en la captura y los valores de los cuantiles para la biomasa desovante estimada en el crucero de huevos. Los niveles de capturas representan los niveles históricos en las capturas anuales de diferentes períodos. Durante el taller presencial se acordó implementar esta regla de control usando tanto datos del crucero de huevos como del crucero acústico. El nivel de captura de referencia fue acordado para ambos casos como un valor de referencia anual de 570 mil toneladas. como representativo de los últimos años (2008-2022). Y los valores de los índices para cada caso corresponderá a los mismos criterios empleados por Canales y Cubillos (2020) (Figura 8.4). El índice de referencia promedio (I_ref) para las series históricas de los cruceros acústicos y el crucero de huevos alcanza un valor promedio 456 mil t.

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Figure 8.4: Relación entre la captura de referencia y el índice de referencia para la regla de control de captura (RCC) basado en el crucero (línea negra). La línea roja representa un 125% del nivel de captura de referencia (C_ref) y la línea verde representa un 75% del nivel de captura de referencia (C_ref)

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8.5 PM basado en una aproximación empírica con un límite, modelo basado simple

Al igual que los PM empíricos señalados anteriormente, esto PM emplea la regla empírica con un límite en el índice de referencia, es decir, la captura será cero si el indice es menor que la mitad del índice de referencia (I_ref). En la Figura 8.5 se muestra el índice límite que corresponde a la mitad del índice de referencia.

Figure 8.5: Relación entre la captura de referencia y el índice de referencia para la regla de control de captura (RCC) basado en el crucero (línea negra). La línea roja representa un 125% del nivel de captura de referencia (C_ref) y la línea verde representa un 75% del nivel de captura de referencia (C_ref)

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8.6 PM híbrido

Este procedimiento de menejo corresponde a una mezcla de dos PM, uno empírico y otro modelo basado. Donde un procedimiento empírico es aplicado en el primer hito de asesoría, con desface de datos de un año y seguido de un procedimiento modelo basado en el segundo hito con información completa. Esta aproximación híbrida tiene como finalidad aplicar el enfoque precauorio debido a la incertidumbre asociada a la proyección del stock en el primer hito de asesoría, cuando el stock de anchoveta necesita ser proyectado dos años (4 semestres) con un supuesto de cuatro reclutamientos durante esta proyección. Para poder disminuir la incertidumbre asociada al supuesto en los reclutamientos para los pequeños peces pelágicos, se aplica una regla empírica en el primer hito y en el segundo hito, con información completa del año anterior (y se proyecta el stock dos semestres), se aplica un procedimiento modelo basado, con la consideración de que se podría aumentar la CBA si la evaluación de stock así lo indica.

En la Tabla 8.1 se resumen los diferentes procedimientos de manejo detallados anteriormente y acordados por los participantes durante el taller presencial.

Table 8.1: Resumen de los quince procedimientos de manejo propuestos para la EEM de anchoveta norte. Las descripciones corresponden a la forma en que el PM será aplicado dentro del ciclo anual de manejo pesquero para la anchoveta norte

Identificador	Descripción
PM_actual	Aproximación de dos hitos, en cada uno se aplica un modelo basado con una tasa de explotación constante (F=F55%BDPR), sin ajustar el patrón retrospectivo para la CBA
PM_rho	Aproximación de dos hitos, en cada uno se aplica un modelo basado con una tasa de explotación constante (F=F55%BDPR), se ajusta el patrón retrospectivo para la CBA con rho de Mohn
PM_actual_RCC	Aproximación de dos hitos, en cada uno se aplica un modelo basado con una RCC tipo rampa con captura igual a cero si el tamaño del stock es inferior a 0.5 de BD/BDRMS. No se ajusta el patrón retrospectivo para la CBA
PM_rho_RCC	Aproximación de dos hitos, en cada uno se aplica un modelo basado con una RCC tipo rampa con captura igual a cero si el tamaño del stock es inferior a 0.5 de BD/BDRMS. Se ajusta el patrón retrospectivo para la CBA con rho de Mohn
Empirico_570	PM basado en los índices de abundancia. La referencia en la captura es de 570 mil t.
Empirico_430	PM basado en los índices de abundancia. La referencia en la captura es de 430 mil t., un 75% del PM empírico 570
Empirico_710	PM basado en los índices de abundancia. La referencia en la captura es de 710 mil t., un 125% del PM empírico 570
Empirico_570_LI	PM basado en los índices de abundancia con un límite en el índice donde la captura es igual a cero. La referencia en la captura es de 570 mil t.
Empirico_430_LI	PM basado en los índices de abundancia con un límite en el índice donde la captura es igual a cero. La referencia en la captura es de 430 mil t., un 75% del PM empírico 570
Empirico_710_LI	PM basado en los índices de abundancia con un límite en el índice donde la captura es igual a cero. La referencia en la captura es de 710 mil t., un 125% del PM empírico 570
Hi_emp570_rho	Procedimiento híbrido donde un procedimiento empírico 570 t. es usado en el primer hito. Y un procedimiento modelo basado con ajuste al patrón retrospectivo para la CBA con rho de Mohn en el segundo hito
Hi_emp430_rho	Procedimiento híbrido donde un procedimiento empírico 430 t. es usado en el primer hito. Y un procedimiento modelo basado con ajuste al patrón retrospectivo para la CBA con rho de Mohn en el segundo hito
Hi_emp710_rho	Procedimiento híbrido donde un procedimiento empírico 710 t. es usado en el primer hito. Y un procedimiento modelo basado con ajuste al patrón retrospectivo para la CBA con rho de Mohn en el segundo hito
Sin_captura	Procedimiento de referencia con F=0
Manejo_Perfecto	Procedimiento de referencia con conocimiento perfecto de la abundancia y puntos de referencia al RMS, F55%BDPR (valor del modelo operativo)

9 Medidas de desempeño (MD)

Con respecto a las medidas de desempeño, no se realizarón cambios en la MD con respecto a las usadas en la primer etapa. Las medidas de desempeño se evaluaron en tres períodos de tiempo: corto (1-2 años), medio (3-7 años) y largo plazo (8-15 años). Para el criterio de la selección de un PM se pondrá atención en la revisión de largo plazo. Sin embargo, el corto y mediano plazo podrá ser revisado como parte del proceso de evaluación del comportamiento del PM. No obstante, los analistas expertos advierten que, dada las características biológicas de la historia de vida de la anchoveta norte, a corto plazo es imposible poder testear la robustez de una medida de desempeño ya que los plazos serían muy breves para lograr una estabilización del stock proyectado. Las medidas de desempeño fueron clasificadas en tres ejes prioritarios, estos son resumidos en la Tabla 9.1. En la Figura 9.3 se muestran los niveles de probabilidad asociados a los procedimientos de manejo y medidas de desempeño para los ejercicios evaluados durante el transcurso del taller.

9.1 Objetivos asociados a la sustentabilidad del recurso

• Probabildiad de que el stock, tal como se representa en los modelos operativos individuales,se encuentre en la región verde (BD \(>\) 0.9 BD_RMS y F \(<\) 1.1F_RMS) en el diagrama de fase o Kobe plot (Figura 9.1 y Figura 9.2).
• Probabilidad de alcanzar una biomasa asociada al RMS (BD \(>\) 0.9 BD_RMS).
• Probabilidad de no estar en un escenario de sobrepesca (F \(<\) 1.1 F_RMS).
• Probabilidad de no encontrarse en la región de agotamiento (BD \(>\) 0.5BD_RMS).

9.2 Objetivos asociados a la estabilidad

• Maximizar la CBA (captura media).
• Minimizar la variabilidad de la captura. La variabilidad de la captura no supere un cierto valor de referencia.

9.3 Objetivos asociados al PM actual

• Evaluación de la tolerancia del error de implementación en el PM actual. Este objetivo busca evaluar cuántas veces la CBA del segundo hito es mayor que la CBA del primer hito.

Table 9.1: Medidas de desempeño definidas durante el taller presencial por los miembros de la Subsecretaría de Pesca y Acuicultura

Nombre	Objetivo	Medidad	Categoría
NSE	Evitar que el stock se encuentre en sobre-explotación	P(BD > 0.9 BDRMS)	Biológica
NSP	Evitar que el stock se encuentre en sobrepesca	P(F < 1.1 FRMS)	Biológica
NZR	Evitar que el stock se encuentre en la zona de agotamiento	P(BD > BDRMS)	Biológica
ZV	El stock se encuentre en la región verde del diagrama de fase	P(BD > 0.9 BDRMS) y P(F < 1.1 FRMS)	Biológica
CBAprom	Maximizar la CBA	Captura promedio	Pesquera
CBAavg	Estabilidad en la CBA	Variabilidad de la captura promedio entre años | Pesquera	Pesquera
CBAcon	Consistencia en la CBA	P(CBAH2 > CBAH1)	Pesquera

Nota: NSE=no sobre-explotación, NSP=no sobrepesca, NZR=no zona roja, ZV=zona verde (ver Figura 9.1).

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Figure 9.1: Diagrama de fase tipo para la pesquería de recursos pequeños pelágicos, acordados por el comité científico- técnico y el grupo de trabajo del taller openMSE. Según la Subsecretaría de Pesca y Acuicultura la zona verde corresponde a la región deseada para el manejo pesquero

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Figure 9.2: Diagrama de fase temporal (Kobe time plot), con la proporción de las simulaciones de la condición del stock de anchoveta para cada año de la proyección, para dos procedimientos de manejo (Conocimiento perfecto y Sin capturas)

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Figure 9.3: Niveles de probabilidad asociados a los procedimientos de manejo y medidas de desempeño para los ejercicios evaluados durante el transcurso del taller

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10 Referencias bibliográficas

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11 Anexos A

11.1 Descripción del modelo de evaluación

Para facilitar una prueba de simulación expedita del procedimiento de manejo pesquero actual, se utilizó el Modelo de Acondicionamiento Rápido (RCM) como el modelo de evaluación de stock que está codificado en TMB y es distribuido en el paquete de R llamdo SAMtool. El modelo de evaluación de stock actual que está codificado en ADMB no fue considerado adecuado para las pruebas de simulación, ya que el tiempo promedio de ejecución de un ajuste a los datos del modelo es de \(\approx\) 3 minutos, mientras que el RCM tarda \(\approx\) 3 segundos.

El RCM es un modelo edad estructurado y su configuración es muy parecida al modelo de evaluación en ADMB. El RCM fue ajustado a los datos de captura y composiciones de longitudes para la flotas de Chile y Perú, además de las estimaciones de biomasa total para los cruceros de Perú y Chile, para el crucero de Chile se empleá la estructura de longitudes de la biomasa total, y el crucero de huevos (MPDH, método de producción diaria de huevos) que se realiza en Chile. Se usó un paso de tiempo semestral (2 tiempos por año) y los parámetros biológicos fueron replicados entre ambos modelos.

Las principales diferencias entre el actual modelo de evaluación y el RCM son:

1. El modelo RCM usa una única clave talla-edad (matriz de probabilidad) para convertir las composiciones de longitud en composiciones de edad. Es decir, una única talla media a la edad a mitad del paso de tiempo (\(\Delta_t = 0.5\)) para todas las observaciones en tallas. El modelo de evaluación en ADMB ocupa una clave talla-edad dinámica, ya que es calculada para cada composición de tamaños por año, flota y crucero, basado en un delta de tiempo específico para la pesquería y los cruceros dentro del paso del tiempo del modelo de evaluación.
2. Alternativamente, la parametrización de la selectividad y priors son usadas en el RCM (ver descripción más adelante).
3. El tiempo del crucero fue fijado a cero (comienza con el paso de tiempo) en la versión 1.4.1 de SAMtool del 2023. De cualquier modo, el tiempo del crucero puede ser configurado por año e índice en la versión 1.8.0 de Diciembre del 2024. Esta característica es relevante para el tiempo del crucero acústico de Perú.

El RCM fue considerado una alternativa adecuada al actual modelo de evaluación, especialmente con respecto al comportamiento del patrón retrospectivo en los reclutamientos (Figura 7.2 y Figura 7.3). Una descripción completa del modelo está disponible en la página web openMSE. Esta sección describe la configuración usada en el RCM para el modelo de la anchoveta norte.

11.2 Selectividad y mortalidad

La selectividad es definida en un conjunto de bloques de años y por flotas (chilena y peruana). En cambio, la selectividad del crucero acústico de Chile es constante para un único periodo temporal. Para cada bloque temporal, \(b\), para la parte ascendente de la selectividad dos parámetros son usados y expresados en términos de unidad de longitud: la longitud al 5% de la selectividad (\(L^{5\%}_b\)) y la longitud final cuando se alcanza la selectividad total, \(L^{\textrm{FS}}_b\). Para la selectividad máxima, un tercer parámetro, \(S^{L_{\infty}}_b\), es usado para la selectividad en la longitud media asintótica \(L_{\infty}\).

Entonces, la selectividad \(S\) a la longitud \(L\) en el punto medio del bin de longitud \(\ell\) en el año \(y\) para el bloque temporal \(b\) es:

\[ S_{y,\ell,b} = \begin{cases} 2^{-\left[\frac{L'_\ell - L^{\textrm{FS}}_b}{\sigma^{\textrm{asc}}_b}\right]^2} & \textrm{Si } L'_\ell < L^{\textrm{FS}}_b\\ 1 & \textrm{Si logistica y } L'_\ell \ge L^{\textrm{FS}}_b,\\ 2^{-\left[\frac{L'_\ell - L^{\textrm{FS}}_b}{\sigma^{\textrm{des}}_b}\right]^2} & \textrm{Si domo y } L'_\ell \ge L^{\textrm{FS}}_b \end{cases} \]

donde \(\sigma^{\textrm{asc}}_b = (L^{5\%}_b - L^{\textrm{FS}}_b)/\sqrt{-\log_2(0.05)}\) y \(\sigma^{\textrm{des}}_b = (L_{\infty} - L^{\textrm{FS}}_b)/\sqrt{-\log_2(S^{L_{\infty}}_b)}\) controla la forma ascendente y descendente del lado izquierdo y derecho de la función de la selectividad, respectivamente. \(L'_{\ell}\) es la longitud en el límite inferior del bin \(\ell\).

La selectividad a la longitud \(\ell\) es convertida a selectividad a la edad \(a\) de la siguiente forma:

\[ S_{y,a,b} = \sum^{L}_{\ell} S_{y,\ell,b} P(\ell|a)_y \]

donde \(P(\ell|a)_y\) es la probabilidad de la longitud a la edad, la cual puede estar variando en el tiempo:

\[ P(\ell|a)_y = \begin{cases} \phi_y(L'_{\ell+1}) & \ell = 1\\ \phi_y(L'_{\ell+1}) - \phi_y(L'_\ell) & \ell = 2, \ldots, L - 1,\\ 1 -\phi_y(L'_\ell) & \ell = L \end{cases} \]

y \(\phi_y(L'_{\ell})\) es la función de distribución normal acumulada con la longitud media a la edad \(L_{y,a}\) y desviación estándar \(\sigma^L_{y,a}\) evaluada a \(L'_{\ell}\).

La mortalidad total \(Z\) en el año \(y\) y la edad \(a\) es la suma de la mortalidad por pesca \(F\) de todas la flotas y de la mortalidad natural \(M\),

\[ Z_{y,a} = M_{y,a} + \sum^{2}_{f=1} S_{y,a,f} F_{y,f},\]

donde \(S_{y,a,f}\) es la selectividad de la flota después de asignar los bloques por flota.

11.3 Abundancia inicial a la edad

EL número de individuos a la edad \(N_{y=1,a}\) en el primer paso de tiempo del modelo \(y=1\) para las edades \(a=0,1,\ldots,A\) es:

\[ N_{y=1,a} = \begin{cases} R^{\textrm{eq}} e^\left(\delta_{y=1} - 0.5 \tau^2\right) & a = 0\\ R^{\textrm{eq}} \times l(Z^{\textrm{eq}})_a \times e^\left(\delta^{\textrm{init}}_a-0.5\tau^2\right) & a = 1, \ldots, A\\ \end{cases} \]

donde la \(R^{\textrm{eq}}\) es el reclutamiento en equilibrio y \(l(Z^{\textrm{eq}})_a\) es la sobrevivencia como una función de la tasa de mortalidad instantanea:

\[ l(Z^{\textrm{eq}})_a = \begin{cases} 1 & a = 0\\ e^\left(-\sum_{i=0}^{a-1}Z^{\textrm{eq}}_i\right) & a = 1, \ldots, A-1\\ \dfrac{e^\left(-\sum_{i=0}^{a-1}Z^{\textrm{eq}}_i\right)}{1 - e^\left(-Z^{\textrm{eq}}_A\right)} & a = A, \end{cases} \]

donde \(Z^{\textrm{eq}}_a = M_{y=1,a} + \sum_f S_{y=1,a,f} F^{\textrm{eq}}_f\) es la tasa de mortalidad total en equilibrio.

La condición sin pesca es estimada al evaluar \(Z^{\textrm{eq}}_a = M_{y=1,a}\).

El reclutamiento de equilibrio de Beverton-Holt es calculado como:

\[ R^{\textrm{eq}} = \dfrac{\alpha\phi^{\textrm{eq}} - 1}{\beta\phi^{\textrm{eq}}} \]

donde \(\phi^{\textrm{eq}} = \sum_a l(Z^{\textrm{eq}})_a \times f_a \times m_a\) son los reclutas por desovantes calculados de la sobrevivencia de equilibrio, los desovantes resultantes \(f_a\) (tipicamente en peso como un proxie) y la madurez a la edad \(m_a\).

El parámetro steepness es fijado en \(h = 0.99999\), y \(\alpha = \frac{4h}{(1-h)\phi_0}\), \(\beta = \frac{5h-1}{(1-h)\phi_0 R_0}\), donde \(\phi_0\) y \(R_0\) son los reclutas por desovantes no pescados y el reclutamiento virginal, respectivamente.

Por defecto, el modelo inicializa con una mortalidad por pesca en equilibrio igual a cero. Las desviaciones del reclutamiento inicial \(\delta^{\textrm{init}}_a\) de la estructura de edad sin pesca son estimadas con \(\tau\) como la correspondiente desviación estándar.

11.4 Abundancia a la edad

Después de estimar la población a la edad en equilibrio distribuida en el primer año del modelo, la abundancia de la población \(N_{y,a}\) en los años siguientes es:

\[ N_{y,a} = \begin{cases} R_y e^\left(\delta_y - 0.5 \tau^2\right) & a = 0\\ N_{y-1,a-1} e^\left(-Z_{y-1,a-1}\right) & a = 1, \ldots, A - 1,\\ N_{y-1,a-1} e^\left(-Z_{y-1,a-1}\right) + N_{y-1,a} e^\left(-Z_{y-1,a}\right) & a = A \end{cases} \]

donde \(R_y\) es el reclutamiento, \(\delta_y\) son las desviaicones del reclutamiento, y \(A\) es la edad maxima, la del grupo plus.

El reclutamiento es estimado como:

\[ R_y = \dfrac{\alpha B^S_y}{1 + \beta B^S_y}\]

La biomasa desovante \(B^S_y\) es estimada como,

\[B^S_y = \sum_a f_{y,a} m_{y,a} N_{y,a} e^\left(-\Delta \times Z_{y,a}\right),\]

donde \(m_{y,a}\) y \(f_{y,a}\) es la madurez a la edad y la fecundidad a la edad, respectivamente, y \(\Delta\) es el tiempo en que ocurre el desove, la fracción de tiempo transcurrido del año en que ocurre el desove, e.g., \(\Delta = 0.5\) es a mitad del año.

11.5 Estimación de la captura e índices

La captura (en número) \(C\) a la edad para la flota \(f\) es:

\[ C_{y,a,f} = \dfrac{S_{y,a,f} F_{y,f}}{Z_{y,a}} N_{y,a} (1 - e^{-Z_{y,a}}) \]

La proporción de la captura a la edad es:

\[ p_{y,a,f} = \dfrac{C_{y,a,f}}{\sum^{A}_{a=1} C_{y,a,f}}.\]

La captura a la longitud es calculada asumiendo una longitud a la edad normalmente distribuida \(P(\ell,a)_y\), donde:

\[ C_{y,\ell,f} = \sum_a C_{y,a,f} P(\ell|a)_y \]

La captura en peso \(Y\) es:

\[ Y_{y,f} = \sum_a C_{y,a,f} w_{y,a} \]

El índice de la biomasa \(I_{y,s}\) es estimado como:

\[ I_{y,s} = q_s \sum_a S_{y,a,s} N_{y,a} w_{y,a} \]

donde \(q\) es el coeficiente de capturabilidad y \(s\) es el índice del crucero acústico.

La proporción a la edad vulnerable al índice es:

\[ p_{y,a,s} = \dfrac{S_{a,s}N_{y,a}}{\sum_a S_{a,s}N_{y,a}} \]

La proporción a la longitud vulnerable al índice es:

\[ p_{y,\ell,s} = \dfrac{\sum_a S_{a,s} N_{y,a} P(\ell|a)}{\sum_{\ell} \sum_a S_{a,s} N_{y,a} P(\ell|a)} \]

11.6 Estimación de parámetros

11.6.1 Selectividad

Para las funciones de selectividad (logística o domo) parametrizda a la longitud, los parámetros \(x^{FS}_b\) y \(x^{L5\%}_b\) para el block \(b\) son estimados de la siguiente manera:

\[ \begin{align} L^{\textrm{FS}}_b &= L_{\infty} \times \textrm{logit}^{-1}(x^{FS}_b)\\ L^{5\%}_{b} &= L^{\textrm{FS}}_b - e^\left(x^{L5\%}_b\right) \end{align}\]

Si un tercer parámetro \(x^{S}_b\) es estimado para la selectividad tipo domo, luego:

\[ S^{L_{\infty}}_b = \textrm{logit}^{-1}(x^S_b)\]

11.6.2 Mortalidad por pesca

El parámetro \(x^F_f\) es la estimación de \(F\) en el espacio logaritmico en el punto medio de la serie de tiempo y todos los otros son desviaciones posteriores, representadas como \(x^{F_{dev}}_{y,f}\):

\[ F_{y,f} = \begin{cases} e^\left(x^F_f\right) & y \textrm{ es el punto medio de la serie de tiempo}\\ e^\left(x^F_f\right) \times e^\left(x^{F_{dev}}_{y,f}\right) & \textrm{cualquier otra}\\ \end{cases} \]

11.6.3 Capturabilidad de los índices

Para ajustar el tamaño poblacional del stock a los valores del índice de abundancia, el coeficiente de capturabilidad \(q_s\) es resuelto analiticamente en el modelo de la siguiente manera:

\[ q_s = e^\left(\dfrac{\sum^{Y}_{y=1} \log(I^{\textrm{obs}}_{y,s}) - \sum^{Y}_{y=1} \log(\sum^{A}_{a=1} S_{y,a,s}N_{y,a,s}w_{y,a})}{n_s}\right) \]

donde \(n_s\) es el número de años con valores del índice y la suma total es sobre esos \(n_s\) años.

11.6.4 Otros parámetros

El reclutamiento virginal (unfished) es estimado en la escala logaritmica, \(R_0 = \dfrac{1}{z} e^\left(x^{R_0}\right)\) donde \(z\) es un parámetro de escala opcional, e.g. captura media histórica, para reducir la magnitud del parámetro estimado, \(x^{R_0}\). Las desviaciones del recrlutamiento \(\delta_y\) son estimadas en escala logaritmica.

11.7 Función objetivo

La función objetivo total \(\textrm{LL}\) a ser maximizada es:

\[\textrm{LL} = \sum_{i=1}^5\Lambda_i + \sum \textrm{pr} + \sum_y\sum_f\textrm{pen}_{y,f},\]

incluyendo la log verosimilitud \(\Lambda_i\), logaritmo de los parámetros de las priors \(pr\), y las funciones de penalización, descritas más adelante.

11.7.1 Verosimilitud

El componente de la log-verosimilitud \(\Lambda_1\) de la captura es:

\[\Lambda_1 = \sum_f \left[\lambda^{Y}_f \sum_y \left(-\log(\omega_{y,f}) - \dfrac{[\log(Y^{\textrm{obs}}_{y,f}) - \log(Y^{\textrm{pred}}_{y,f})]^2}{2 \omega _{y,f}^2}\right)\right],\]

donde \(\textrm{obs}\) y \(\textrm{pred}\) son las cantidades observadas y predichas, respectivamente, \(\lambda\) son los pesos de la verosimilitud, y \(\omega\) es la desviación estándar de la captura. Con una pequeña desviación estándar para la verosimilitd de la captura relativo a la varianza en otro componente de la verosimilitud, i.e., \(\omega = 0.01\), la captura predicha podría ser igual a la captura observada en el modelo.

La componente de la log-verosimilitud \(\Lambda_2\) para los datos del crucero data es:

\[\Lambda_2 = \sum_s \left[ \lambda^I_s \sum_y \left(-\log(\sigma_{y,s}) - \dfrac{[\log(I^{\textrm{obs}}_{y,s}) - \log(I^{\textrm{pred}}_{y,s})]^2}{2\sigma_{y,s}^2}\right) \right].\]

La componente de la log-verosimilitud \(\Lambda_3\) para los datos de la captura a la longitud es:

\[\Lambda_3 = \sum_f \lambda^L_f \left[ \sum_y O^L_{y,f} \sum_{\ell} p^{\textrm{obs}}_{y,\ell,f} \log(p^{\textrm{pred}}_{y,\ell,f})\right]\]

donde \(O^L\) es el tamaño de muestra de las composiciones de longitud.

La componente de la log-verosimilitud \(\Lambda_4\) de las desviaiciones de los reclutamientos \(\delta_y\) and \(\delta^\textrm{init}_a\) en el espacio logaritmico es:

\[\Lambda_4 = \sum_y\left(-\log(\tau) - \dfrac{\delta_y^2}{2 \tau^2}\right) + \sum_a\left(-\log(\tau)-\dfrac{(\delta^\textrm{init}_a)^2}{2\tau^2}\right),\]

donde \(\tau\) es la desviación estándar de las desviaciones de los reclutamientos.

La componente de la log-verosimilitud \(\Lambda_5\) para los datos de las proporciones a la longitud del crucero es:

\[\Lambda_5 = \sum_s \lambda^{IL}_s \left[ \sum_y O^{IL}_{y,s} \sum_{\ell} p^{\textrm{obs}}_{y,\ell,s} \log(p^{\textrm{pred}}_{y,\ell,s})\right]\]

donde \(O^{IL}\) es el tamaño de muestra para la composición de longitud del crucero acústico.

11.7.2 Prior

Se agregan valores previos vagos a los parámetros de la selectividad para ayudar a la convergencia del modelo, con:

\[ \begin{align} x^{\textrm{LFS}}_b &\sim N(0,3)\\ \textrm{logit}^{-1}(x^{\textrm{L5%}}_b) &\sim \textrm{Beta}(1.01, 1.01)\\ V^{L_{\infty}}_b &\sim \textrm{Beta}(1.01, 1.01) \end{align}\]

11.7.3 Penalización

Una penalización es agregada a la función objetivo cuando \(F_{y,f} \ge F_{\textrm{max}}\) para cualquier año y flota. La penalización es:

\[\textrm{pen}_{y,f} = \begin{cases} 0.01 (F_{y,f} - F_{\textrm{max}})^2 & F_{y,f} \ge F_{\textrm{max}}\\ 0 & \textrm{cualquier otra} \end{cases}.\]

11.8 Estimación de parámetros biológicos

Para anchoveta, la longitud a la edad de la clave talla-edad es constante en el tiempo. Los pesos, madurez y fecundidad a la edad son obtenidos del programa de longitud correspondiente usando la clave talla-edad:

\[ w_{y,a} = \sum_\ell w_{y,\ell} \times P(\ell|a) \]

\[ m_a = \sum_\ell m_\ell \times P(\ell|a) \]

\[ f_{y,a} = \sum_\ell w_{y,\ell} \times m_\ell \times P(\ell|a) \]